Ein Zug fährt von Stadt A nach Stadt B mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h und zurück mit 120 km/h.
Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Reise?

a) 96 km/h
b) 100 km/h
c) 105 km/h
d) 110 km/h

Bei einer Firmenfeier sollen Geschenke für die Angestellten gekauft werden. Es gibt insgesamt 200 Angestellte. 50 % erhalten einen Gutschein über 30 Euro, 20 % bekommen eine Flasche Wein für 15 Euro, 15 % der Angestellten verzichten auf ihr Geschenk. Die restlichen Angestellten erhalten ein Buch für 10 Euro.
Wie viel Geld muss die Firma für die Geschenke einplanen?

a) 3.800 Euro
b) 3.850 Euro
c) 3.900 Euro
d) 3.950 Euro

Drei Schüler experimentieren mit verschiedenen Pflanzen und beobachten deren Wachstum. Ein Monat hat dabei 31 Tage. Pflanze A wächst in einem halben Monat um 1 cm. Pflanze B wächst doppelt so viel wie Pflanze A in der Hälfte der Zeit. Pflanze C wächst in 28 Tagen um 7 cm.
Wie viele cm sind alle drei Pflanzen gemeinsam nach 62 Tagen gewachsen?

a) 35,5 cm
b) 36 cm
c) 36,5 cm
d) 37 cm

Richtige Antwort: a) 96 km/h

Erklärung:

Bei dieser Aufgabe darf man nicht einfach beide Geschwindigkeiten zusammenrechnen und durch 2 teilen, so wie man es zunächst vermuten könnte.  Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist definiert als die Gesamtstrecke geteilt durch die Zeit, die benötigt wird, um diese Strecke zu bewältigen.

Nehmen wir an die Strecke zwischen Stadt A und B würde 120 km betragen. Die Gesamtstrecke für beide Fahrten beträgt dementsprechend 240 km. Für die Hinfahrt benötigt der Zug:

120 km : 80 km/h = 1,5 h 

Und für die Rückfahrt: 

120 km : 120km/h = 1 h 

Insgesamt braucht der Zug also für 240 km 2,5 Stunden. Dies entspricht einer Durchschnittsgeschwindigkeit von:

240 km : 2,5 h = 96 km/h

Diese Aufgabe ist gutes Beispiel dafür, dass man durch simples Einsetzen und Ausprobieren schnell zur richtigen Lösung kommen kann, ohne komplizierte Formeln benutzen zu müssen.

Richtige Antwort: c) 3.900 Euro

Erklärung:

Hier müssen die einzelnen Ausgaben lediglich mit den Anteilen verrechnet werden und zum Schluss zusammenaddiert werden.

Ausgaben für 50 %:
200 ∗ 0,5 ∗ 30 € = 3.000 €

Ausgaben für 20%:
200 ∗ 0,2 ∗ 15€ = 600 €

Ausgaben für 15 %:
200 ∗ 0,15 ∗ 0 € = 0 €

Ausgaben für den Rest:
200 ∗ (1 – 0,5 – 0,2 – 0,15) ∗ 10 € = 200 ∗ 0,15 ∗ 10 € = 300 €

Summe der Ausgaben:
3.000 € + 600 € + 0 € + 300 € = 3.900 €

Dementsprechend muss die Firma 3.900 € für Geschenke einplanen.

Richtige Antwort: a) 35,5 cm

Erklärung:

Wachstum von Pflanze A in 62 Tagen:
Sie wächst in einem halben Monat um 1 cm, was 2 cm pro Monat sind und mit 31 Tagen pro Monat wächst sie somit in 62 Tagen um 4 cm.

Wachstum von Pflanze B in 62 Tagen:
Sie wächst doppelt so viel in der Hälfte der Zeit, wie Pflanze A, also um 16 cm.

Wachstum von Pflanze C in 62 Tagen:
Pflanze C wächst 7 cm in 28 Tagen, was 1 cm alle 4 Tage ist. In 62 Tagen ist das demnach 15,5 cm.

Gemeinsames Wachstum der 3 Pflanzen:
4 cm + 16 cm + 15,5 cm = 35,5 cm

Dementsprechend wachsen alle 3 Pflanzen zusammen um 35,5 cm in 62 Tagen.